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Blog da long run

Sem a matemática, não há estratégia que resista...
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Blz, pessoal?

 

Em fevereiro, conversamos sobre como a matemática está relacionada aos betsizes que utilizamos nos blefes, lembram?

Hoje, a ideia é entender a matemática envolvida na situação oposta: o vilão está apostando e nós estamos numa situação de "bluffcatch". É a situação em que chegamos no river, o vilão faz a aposta e nós, apesar de termos uma boa mão, estamos em dúvida se venceremos no showdown. Como não desejamos dar RAISE, transformando nosso valor de showdown em blefe, temos apenas duas opções: CALL ou FOLD.

Portanto, agora nós precisamos saber com que frequência nossa mão precisará ser a vencedora no showdown para que o CALL seja +EV. Obviamente, esta frequência variará conforme o betsize utilizado pelo vilão. Acho que todo mundo sabe, por intuição, que, quanto menor for a aposta em relação ao tamanho do pote, menos vezes precisaremos vencer no showdown, não é?

Pois bem, vamos então desenvolver matematicamente esse conceito; no final, apresentaremos uma fórmula que servirá para calcularmos a porcentagem de acerto necessária em nossas tentativas de bluffcatch.

Chamaremos de:

P = valor do pote; F = frequência de acerto necessária; A = valor da aposta do vilão

Quando optamos pelo CALL, sabemos que:

a) sempre que nossa mão for melhor que a do vilão (F), ganharemos o dinheiro que já está no pote acrescido do valor utilizado pelo vilão em sua aposta (P + A);

b) sempre que nossa mão for pior que a do vilão (1 - F), perderemos o valor utilizado pelo vilão em sua aposta (A),

Assim, podemos encontrar o ponto em que o bluffcatch será breakeven (EV = 0) através da seguinte equação:

[F x (P + A)] - [(1 - F) x A] = 0
FP + FA - [A - FA] = 0
FP + FA - A + FA = 0
FP + 2FA = A
F (P + 2A) = A

F = A/(P + 2A)

Isso quer dizer que: quando o vilão apostar o valor do pote (A = P), a frequência de acerto necessária será

F = P/(P + 2P) = P/3P = 1/3

Ou que: se ele apostar a metade do pote (A = 0,5P),  a frequência diminuirá para:

F = 0,5P/[P + 2 (0,5P)] = 0,5P/2P = 1/4

Se o vilão apostar $3,50 em um pote de $11, teremos a frequência necessária de:
F = 3,50/[11+ 2 (3,50)] = 3,50/11 + 7 = 3,50/18 = 19,44%

Pra quem joga PLO, como eu, é interessante notar que, nos jogos do tipo "Pot-limit", a frequência de acerto nunca precisará ser maior do que 1/3. Isso porque o valor do pote é a aposta máxima permitida ao vilão (e, quando A = P, já vimos acima que a frequência de acerto necessária é justamente igual a 1/3).

Já pra quem joga NLHE, ou qualquer outra modalidade de jogo "No-limit", é bom saber que sempre que o vilão utilizar uma overbet (aposta maior do que o tamanho do pote), a frequência de acerto necessária será maior do que 1/3, mas, obviamente, menor do que 1/2.

Para finalizar esse texto, vamos deixar um último exemplo, utilizando a mesma fórmula F = A/(P + 2A), imaginando uma situação em que o vilão utiliza uma overbet, apostando o dobro do valor do pote (A = 2P).

F = 2P/[P + 2 (2P)] = 2P/5P = 40%  - o que significa que: se o vilão apostar o dobro do valor do pote, teremos que mostrar a melhor mão pelo menos 40% das vezes, caso contrário nossa jogada terá sido -EV.

É isso aí, espero que tenham gostado!

Um grande abraço,

Mandracon

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